Tabela: x = -2,-1,0,1,2; y = 8,2,0,2,8. Determine se esses pares vêm de uma função y = ax^2, escreva a função…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Tabela: x = -2,-1,0,1,2; y = 8,2,0,2,8. Determine se esses pares vêm de uma função y = ax^2, escreva a função e indique se há mínimo ou máximo e onde ocorre.
- A) y = -2x^2
- B) y = 2x^2; mínimo em (0,0).
- C) y = 4x^2 - 1
- D) y = 0.5x^2
- E) y = x^2 + 3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Na função y = ax^2, cada y é a vezes x ao quadrado, então para qualquer par com x diferente de zero temos a = y / x^2. Passo 2: Com x = 1 e y = 2, obtemos a = 2 / 1 = 2. Passo 3: Verificando os demais pares da tabela: x = -2 dá 8 = a * 4, logo a = 2; x = -1 dá 2 = a * 1, logo a = 2; x = 2 dá 8 = a * 4, logo a = 2; e x = 0 dá y = 0, o que é coerente com y = ax^2. Todos os pares são compatíveis com a = 2, então a função é y = 2x^2. Passo 4: Como a = 2 é positivo, a parábola tem concavidade para cima. O vértice (0,0) é ponto de mínimo, com y = 0, e não existe máximo, pois y cresce sem limite à medida que x se afasta de zero. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: A) y = -2x^2 tem a negativo, o que daria y negativo para x diferente de zero, contrariando os valores positivos da tabela; além disso teria máximo, e não mínimo. C) y = 4x^2 - 1 daria y = -1 em x = 0, mas a tabela indica y = 0. D) y = 0,5x^2 daria y = 2 em x = 2, mas a tabela indica y = 8. E) y = x^2 + 3 daria y = 3 em x = 0, e não zero. Conclusão: o gabarito oficial B está correto, pois y = 2x^2 reproduz todos os pares e tem mínimo em (0,0).
💡 Dica: Verifique se os pares satisfazem a equação da função quadrática.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente ignorou o sinal dos valores de y, que são todos positivos, ou tratou o sinal de a como irrelevante. Ele também não percebeu que a = -2 produziria uma parábola com concavidade para baixo, com máximo em vez de mínimo.
Por que engana: Confundir a forma da função quadrática e não identificar corretamente o ponto de mínimo ou máximo.
A razão y/x^2 é constante e igual a 2; coeficiente positivo implica parábola côncava para cima com mínimo no vértice (0,0).
O aluno provavelmente tentou ajustar a função a partir de um único par ou se confundiu com o termo independente, somando ou subtraindo uma constante que não aparece na tabela. Ao não verificar o par (0,0), não percebeu que y = 0 quando x = 0.
O aluno provavelmente calculou o coeficiente a com a razão invertida ou com um par errado, obtendo 0,5 em vez de 2. Não conferiu a função com outros pontos, como x = 2, que deveria dar y = 8.
O aluno provavelmente confundiu o deslocamento vertical de uma parábola com a forma y = ax^2, que passa pela origem. Ele acreditou que x^2 + 3 fosse compatível com a tabela, sem notar que y = 3 quando x = 0.
Raio-X da questão
função quadrática
avaliacao
função quadrática · análise de gráficos
Revisar as propriedades das funções quadráticas e seus gráficos.
Confundir a forma da função quadrática e não identificar corretamente o ponto de mínimo ou máximo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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