Considere dados de um processo computacional: x = 0,1,2,3 e y = 0, k, 4k, 9k com k>0 desconhecido. Descreva…

Questão

Considere dados de um processo computacional: x = 0,1,2,3 e y = 0, k, 4k, 9k com k>0 desconhecido. Descreva como generalizar uma expressão y = ax^2 a partir desses pontos, deduzir a em função de k, determinar se há máximo ou mínimo, e proponha pseudocódigo que, recebendo pares (x,y), verifique se y = ax^2 e compute o vértice.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: comparar valores com x^2. Para x=1, y=k e x^2=1 dão a=k, portanto y = k x^2. Como k>0, a>0 e a parábola tem mínimo no vértice (0,0). Pseudocódigo (verificação com tolerância e cálculo do vértice): 1) entrada lista pares (x,y), tol 2) colecione razões r = y/(x^2) para todos x?0 3) se todas |r - r0| = tol para r0 média das razões então a = r0 senão sinalize não corresponde 4) vértice: x_v = 0, y_v = 0 (para forma y=ax^2) 5) se a>0 então mínimo em (0,0) senão máximo em (0,0) Observação: usar tolerância para dados experimentais e remover pontos com x˜0 da média das razões.

Explicação

A resposta apresenta um método sistemático para verificar se os pares (x,y) se ajustam à forma quadrática y = ax^2, utilizando razões para determinar o coeficiente a. A dedução de que a parábola tem mínimo em (0,0) se a>0 é fundamentada na natureza da função quadrática. O pseudocódigo proposto permite a validação da relação e o cálculo do vértice, considerando a tolerância necessária para dados experimentais.

Raio-X da questão

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