Uma rotina produz os valores y = 0, 3, 12, 27 para x = 0,1,2,3 respectivamente. Identifique se a relação é do…

Questão

Uma rotina produz os valores y = 0, 3, 12, 27 para x = 0,1,2,3 respectivamente. Identifique se a relação é do tipo y = a x^2 e, em caso afirmativo, determine se a parábola possui máximo ou mínimo e suas coordenadas.

1. A) a = 0; a função seria constante e não representa os dados.
2. B) a = -3; resultaria em valores negativos, o que é impossível aqui.
3. C) Sim; a = 3 ? mínimo em (0,0).
4. D) a = 6; resulta em valores inconsistentes com a tabela dada.
5. E) a = 1; seria um erro, pois y para x=2 seria 4, não 12.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Verifique se a relação é do tipo y = a x^2. Para isso, determine o valor de a usando um ponto com x diferente de zero. Com x = 1, y = 3, então a x 1^2 = 3 e a = 3. Passo 2: Confira esse valor nos demais pontos. Com x = 2, 3 x 2^2 = 12, que é o valor dado. Com x = 3, 3 x 3^2 = 27, também dado. Com x = 0, 3 x 0^2 = 0, que coincide com a tabela. Logo, a relação é y = 3x^2, ou seja, do tipo y = a x^2. Passo 3: Analise a concavidade. Como a = 3 é positivo, a parábola tem concavidade voltada para cima e possui um ponto de mínimo, não de máximo. Passo 4: Determine o vértice. Para y = a x^2 sem termos de primeiro grau ou constante, o vértice está na origem, então o mínimo está em (0,0). Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa A está errada porque a = 0 daria y = 0 para todo x, e a tabela mostra valores diferentes de zero. A alternativa B está errada porque a = -3 daria valores negativos, incompatíveis com y = 3 e y = 12. A alternativa D está errada porque a = 6 daria y = 6 para x = 1, e não 3. A alternativa E está errada porque a = 1 daria y = 1 para x = 1, e não 3. Conclusão: a resposta correta é a alternativa C, em acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Verifique a relação entre os valores de x e y para determinar a função.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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