Uma placa é formada por 3 letras (A–Z) seguidas de 2 dígitos (0–9). Letras e dígitos podem repetir. Quantas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa é formada por 3 letras (A–Z) seguidas de 2 dígitos (0–9). Letras e dígitos podem repetir. Quantas placas distintas podem ser criadas?
- A) 5.000 placas, pois só usa letras A e B combinadas com 2 dígitos.
- B) 2.500 placas distintas, pois considera apenas 2 letras e 0 dígitos.
- C) 1.000 placas, desconsiderando a repetição em letras e dígitos.
- D) 100.000 placas, só multiplicando 10 opções para todas as letras.
- E) 26^3·10^2 = 1.757.600 placas.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a estrutura da placa: 3 letras seguidas de 2 dígitos, com repetição permitida em ambos os casos. Passo 2: Cada uma das 3 posições de letra pode ser preenchida de 26 maneiras (A a Z), e como há repetição, as escolhas são independentes. Pelo princípio multiplicativo, o total de combinações de letras é 26 x 26 x 26 = 26^3 = 17.576. Passo 3: Cada uma das 2 posições de dígito pode ser preenchida de 10 maneiras (0 a 9), também com repetição. O total de combinações de dígitos é 10 x 10 = 10^2 = 100. Passo 4: O número total de placas distintas é o produto das duas quantidades independentes: 26^3 x 10^2 = 17.576 x 100 = 1.757.600. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa E está correta. A alternativa A está errada, pois restringe as letras a apenas A e B e não chega a 5.000 por nenhum cálculo coerente com o enunciado. A alternativa B está errada, pois ignora 24 das 26 letras e não usa nenhum dígito, o que não corresponde à estrutura pedida. A alternativa C está errada, pois trata letras como se fossem dígitos, usando 10 opções em cada uma das 3 posições. A alternativa D está errada, pois usa 10 opções para cada uma das 5 posições, ignorando que as letras têm 26 opções.
💡 Dica: Multiplique as opções independentes de cada posição, considerando que pode haver repetição.
Alternativa por alternativa
Acredita que o problema usa apenas as letras A e B, reduzindo o universo de letras sem justificativa no enunciado, e o número obtido não corresponde a um cálculo consistente.
Interpreta que só há duas letras possíveis e que os dígitos não entram na contagem, desconsiderando que o enunciado usa 26 letras e 10 dígitos.
Trata as letras como se tivessem apenas 10 opções, como os dígitos, e por isso multiplica 10 três vezes; confunde o conjunto de letras (26 elementos) com o de dígitos (10 elementos).
Por que engana: O aluno pode desconsiderar a repetição permitida ou usar incorretamente a quantidade de opções em cada posição, em vez de multiplicar 26 possibilidades para cada letra e 10 para cada dígito.
Aplica o valor 10 a todas as cinco posições, como se as letras também tivessem apenas 10 opções, e assim desconsidera que o alfabeto tem 26 letras.
Para cada uma das 3 posições de letra há 26 opções e para cada dígito 10 opções; multiplicam-se as escolhas: 26^3·10^2.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo da contagem
avaliacao
princípio fundamental da contagem · potenciação de números naturais
Revise o princípio multiplicativo e a contagem de possibilidades com repetição.
O aluno pode desconsiderar a repetição permitida ou usar incorretamente a quantidade de opções em cada posição, em vez de multiplicar 26 possibilidades para cada letra e 10 para cada dígito.
tomada_decisao
cotidiano
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