Descreva um algoritmo em palavras ou pseudocódigo que, dada uma tabela de pares (x,y), verifique se os pontos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descreva um algoritmo em palavras ou pseudocódigo que, dada uma tabela de pares (x,y), verifique se os pontos podem ser representados por y = a x^2; se sim, calcule a, determine se a>0 (mínimo) ou a<0 (máximo) e retorne o vértice. Ilustre com um exemplo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Procedimento modelo: 1) Filtrar pares com x?0. Para cada par (x_i,y_i) calcule a_i = y_i / x_i^2. 2) Verificar consistência: se todos os a_i são iguais dentro de uma tolerância (por exemplo, |a_i - a_j| < e), aceitar que y = a x^2; caso contrário, rejeitar. 3) Definir a como a média dos a_i consistentes. Se não houver x?0 suficiente, usar três pontos distintos para resolver a em sistema linear. 4) Classificação: se a>0 há um mínimo no vértice; se a<0 há um máximo. Para y = a x^2 o vértice é (0,0). Exemplo: pontos (-2,8),(-1,2),(0,0),(1,2),(2,8). Calcule a_i: 8/4=2, 2/1=2, 2/1=2, 8/4=2 ? a=2. Como a>0, há mínimo em (0,0). Observações computacionais: use tolerância para ruído, trate x˜0 separadamente, e documente complexidade O(n) para n pares.
Explicação
O procedimento descrito é eficaz para verificar se os pontos podem ser representados por uma parábola, pois utiliza a relação entre os valores de y e x para determinar a constante a. A verificação de consistência garante que os dados não contenham ruídos significativos, permitindo uma média precisa de a. A classificação do vértice como mínimo ou máximo é baseada no sinal de a, que é fundamental para entender a forma da parábola.
Raio-X da questão
algoritmo e vértice
avaliacao
funções quadráticas · pseudocódigo
Revisar como determinar o vértice de uma parábola e a relação entre a e a concavidade.
O aluno pode confundir a verificação da condição y = a x^2 com a simples substituição de valores, sem considerar a estrutura do algoritmo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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