Elabore um problema contextualizado que exija transformar uma raiz em potência de expoente fracionário e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Elabore um problema contextualizado que exija transformar uma raiz em potência de expoente fracionário e resolva-o. No enunciado inclua uma expressão numérica a ser calculada; apresente a conversão da(s) raiz(es) em potência(s) fracionária(s), simplifique e determine o valor final.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Exemplo de problema e solução-modelo: Problema: Uma receita pede que a quantidade de farinha seja multiplicada por v[3]{27²}. Se a quantidade base é 0,5 kg, qual a quantidade ajustada? 1) Converter a raiz em potência fracionária: v[3]{27²} = 27^(2/3). 2) Usar a propriedade a^(m/n) = (a^(1/n))^m: 27^(2/3) = (27^(1/3))^2. 3) Calcular a raiz cúbica: 27^(1/3) = 3. Então (3)^2 = 9. 4) Quantidade ajustada = 0,5 kg × 9 = 4,5 kg. Observação: Alternativamente, 27^(2/3) = (27^2)^(1/3) = 729^(1/3) = 9, mesma conclusão.
Explicação
A conversão da raiz em potência fracionária permite simplificar o cálculo, utilizando propriedades das potências para facilitar a resolução. A aplicação da raiz cúbica e a elevação ao quadrado resultam em um valor que representa a quantidade ajustada de farinha. O uso de diferentes propriedades das potências garante que o resultado final seja consistente e correto.
Raio-X da questão
raiz em potência fracionária
fixacao
potências e raízes · simplificação de expressões
Revisar a conversão de raízes em potências fracionárias.
O aluno pode confundir a transformação de raízes em potências fracionárias, aplicando incorretamente as regras de potência.
ciencia_tecnologia
criatividade
cotidiano
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