Considere f(x)=x^(3/4) para x=0. a) Expresse f(x) como radical. b) Calcule f(16). c) Prove que (f(x))^4 = x^3.

Questão

Considere f(x)=x^(3/4) para x=0. a) Expresse f(x) como radical. b) Calcule f(16). c) Prove que (f(x))^4 = x^3.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) x^(3/4) = (x^(1/4))^3 = (4vx)^3 = 4v(x^3). Ambas as formas estão corretas. b) f(16)=16^(3/4)=(4v16)^3; 4v16=2, então f(16)=2^3=8. c) (f(x))^4 = (x^(3/4))^4 = x^(3/4·4) = x^3, usando a propriedade (a^m)^n = a^(m·n).

Explicação

A expressão x^(3/4) pode ser reescrita como um radical, onde a raiz de índice 4 é aplicada a x, e o resultado é elevado ao cubo. O cálculo de f(16) envolve a simplificação da potência, onde a raiz quarta de 16 é 2, e ao elevar 2 ao cubo, obtemos 8. Por fim, a propriedade das potências permite que a multiplicação dos expoentes leve à simplificação correta da expressão, confirmando que (f(x))^4 resulta em x^3.

Raio-X da questão

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