Resolva a equação v[3]{x^2} · vx = 8, escrevendo cada radiciação como potência de expoente fracionário e…

Questão

Resolva a equação v[3]{x^2} · vx = 8, escrevendo cada radiciação como potência de expoente fracionário e justificando os passos. Considere x>0.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passo 1: escrever as radiciações como potências fracionárias: v[3]{x^2}=x^(2/3) e vx=x^(1/2). Passo 2: multiplicar potências com mesma base somando expoentes: x^(2/3)·x^(1/2)=x^(2/3+1/2). Passo 3: somar frações: 2/3+1/2=(4+3)/6=7/6, logo a equação vira x^(7/6)=8. Passo 4: isolar x elevando ambos os lados ao inverso do expoente: x=8^(6/7). Passo 5 (opcional): escrever 8=2^3 para simplificar: x=(2^3)^(6/7)=2^(18/7). Portanto x=8^(6/7)=2^(18/7).

Explicação

A solução apresentada segue a lógica de transformar radiciações em potências fracionárias, permitindo a manipulação algébrica. A soma dos expoentes é realizada corretamente, levando à simplificação da equação. Por fim, a aplicação da propriedade de potências para isolar a variável resulta na forma final da solução.

Raio-X da questão

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