Considere v(a^5). (a) Escreva essa expressão como potência com expoente fracionário. (b) Simplifique separando…

Questão

Considere v(a^5). (a) Escreva essa expressão como potência com expoente fracionário. (b) Simplifique separando um fator com expoente inteiro e uma raiz. (c) Indique as condições sobre a variável a para que a expressão seja real.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

v(a^5)=(a^5)^(1/2)=a^(5/2). Separando: a^(5/2)=a^2·a^(1/2)=a^2va. Para valores reais e raiz quadrada, exige-se a=0; se a<0 a expressão não é real (expoente fracionário com denominador par não está definido no conjunto dos reais).

Explicação

A expressão v(a^5) é transformada em uma potência com expoente fracionário ao aplicar a propriedade de radicais. A separação em um fator com expoente inteiro e uma raiz permite identificar claramente a parte inteira e a parte que envolve a raiz quadrada. As condições sobre a variável a garantem que a expressão permaneça dentro do conjunto dos números reais, já que a raiz quadrada de um número negativo não é definida nesse conjunto.

Raio-X da questão

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