Considere a expressão 16^(3/4). Escreva-a como raiz de índice inteiro e calcule seu valor, justificando cada…

Questão

Considere a expressão 16^(3/4). Escreva-a como raiz de índice inteiro e calcule seu valor, justificando cada passo da equivalência entre potência de expoente fracionário e radiciação.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

16^(3/4) = (16^(1/4))^3 = (v[4]{16})^3. Como 2^4 = 16, v[4]{16} = 2; portanto (2)^3 = 8. Alternativamente, 16^(3/4) = (16^3)^(1/4) = 4096^(1/4) = 8.

Explicação

A expressão 16^(3/4) pode ser reescrita utilizando a propriedade das potências, onde o expoente fracionário é interpretado como uma combinação de potência e radiciação. Ao calcular a raiz de índice 4 de 16, que é 2, e elevar o resultado ao cubo, obtemos 8. A alternativa apresentada também é válida, pois demonstra que a ordem das operações não altera o resultado final.

Raio-X da questão

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