Resolva e encontre todas as soluções reais da equação (x^(1/3))² - 4x^(1/3) + 3 = 0, explicando os passos.

Questão

Resolva e encontre todas as soluções reais da equação (x^(1/3))² - 4x^(1/3) + 3 = 0, explicando os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Faça a substituição t = x^(1/3). A equação fica t² - 4t + 3 = 0. Resolva a quadrática: (t-1)(t-3)=0, então t=1 ou t=3. Volte à variável x: x = t^3. Logo x = 1^3 = 1 ou x = 3^3 = 27. Verifique que ambos satisfazem a equação original.

Explicação

A substituição de t = x^(1/3) simplifica a equação cúbica em uma forma quadrática, facilitando a resolução. A fatoração da quadrática permite encontrar as raízes de t, que são então convertidas de volta para x através da operação inversa da cubo. A verificação das soluções garante que elas atendem à equação original, confirmando a validade do processo.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Uma família planeja trocar o piso quadrado de um canto de leitura em casa. O piso atual tem lados de 3 m, e a família…
• Em uma gincana escolar, o mural de pontos é representado por quadrados. Cada quadrado cheio significa uma rodada…
• Na final de um campeonato, o time Beta marcou 17/5 de sua pontuação padrão e o time Gama, 13/4 da pontuação padrão…
• Na imagem, há três hexágonos regulares divididos em 6 triângulos equiláteros cada. O primeiro hexágono está todo…
• Durante um jogo de tabuleiro, cada rodada requer o uso de uma quantidade especial de fichas. Em uma das jogadas, Ana…
• Felipe estava ajudando na montagem de estantes e tinha que distribuir peças de madeira para cada prateleira. Em uma das…

Todas as questões de Potenciação e radiciação