Represente v(a^6) como potência de expoente fracionário e simplifique, assumindo a = 0.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Represente v(a^6) como potência de expoente fracionário e simplifique, assumindo a = 0.
- A) v(a^6) = (a^6)^(1/2) = a^3
- B) v(a^6) = a^(3/2)
- C) v(a^6) = (a^6)^(1/4)
- D) v(a^6) = a^2
- E) v(a^6) = a^4
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O símbolo v indica raiz quadrada, e raiz quadrada de x equivale a x^(1/2). Passo 2: Assim, v(a^6) = (a^6)^(1/2). Passo 3: Multiplicando os expoentes, 6 vezes 1/2 = 3, logo (a^6)^(1/2) = a^3. Passo 4: Verificação: (a^3)^2 = a^6, o que confirma o resultado. Passo 5: Sobre a condição do enunciado: a expressão a^3 vale também para a = 0, pois tanto a^6 quanto a^3 se anulam nesse caso; a frase assumindo a = 0 provavelmente quis dizer a maior ou igual a 0, condição usual para raízes de potências pares. Passo 6: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B está errada porque a^(3/2) é a raiz quadrada de a^3, e não de a^6; C está errada porque (a^6)^(1/4) = a^(6/4) = a^(3/2); D está errada porque a^2 elevado ao quadrado resulta em a^4, não em a^6; E está errada porque a^4 elevado ao quadrado resulta em a^8, não em a^6.
💡 Dica: Lembre-se de que a potência de expoente fracionário pode ser representada como raiz.
Alternativa por alternativa
Usando (x^m)^n = x^(m·n): (a^6)^(1/2) = a^(6·1/2) = a^3. A hipótese a = 0 elimina necessidade de valor absoluto.
O aluno interpreta a raiz quadrada de a^6 como a^(3/2), confundindo a raiz quadrada de a^3 com a raiz quadrada de a^6, ou seja, aplica a raiz ao expoente de forma incompleta.
Por que engana: Confundir a simplificação da raiz quadrada, aplicando incorretamente as propriedades das potências.
O aluno escreve a raiz quadrada como potência de expoente 1/4, provavelmente confundindo o índice da raiz com a metade do expoente e multiplicando o expoente por 1/4 em vez de 1/2.
O aluno acredita que a raiz quadrada divide o expoente por 3 (como se fosse raiz cúbica), obtendo a^2, ou seja, confunde o índice da raiz.
O aluno pensa que extrair a raiz reduz o expoente em duas unidades (6 menos 2 igual a 4), tratando a operação como subtração em vez de multiplicação do expoente por 1/2.
Raio-X da questão
potência fracionária
fixacao
potência fracionária · propriedades de potências
Revisar as propriedades das potências e raízes.
Confundir a simplificação da raiz quadrada, aplicando incorretamente as propriedades das potências.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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