Uma pesquisa com 120 alunos registrou preferência por lanche (Fruta, Salgado) e bebida (Água, Refrigerante)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa com 120 alunos registrou preferência por lanche (Fruta, Salgado) e bebida (Água, Refrigerante). Tabela de resultados: Fruta+Água = 30; Fruta+Refrigerante = 20; Salgado+Água = 40; Salgado+Refrigerante = 30. a) Calcule P(fruta), P(água) e P(fruta e água). b) Calcule P(água | fruta). c) Os eventos "escolher fruta" e "escolher água" são independentes? Fundamente com cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total = 120. P(fruta) = (30+20)/120 = 50/120 = 5/12 ˜ 0,4167. P(água) = (30+40)/120 = 70/120 = 7/12 ˜ 0,5833. P(fruta e água) = 30/120 = 1/4 = 0,25. P(água | fruta) = 30/50 = 3/5 = 0,6. Se fossem independentes, P(fruta)·P(água) = (5/12)·(7/12) = 35/144 ˜ 0,2431, diferente de 0,25; também P(água|fruta)=0,6 ? P(água)=0,5833. Logo, os eventos são dependentes.
Explicação
Os cálculos realizados para as probabilidades individuais e condicionais mostram que a probabilidade de escolher água dado que já foi escolhida fruta não é igual ao produto das probabilidades individuais, indicando que os eventos não são independentes. A diferença entre P(fruta e água) e o produto P(fruta)·P(água) confirma essa dependência. Portanto, a análise probabilística revela a relação entre os eventos de maneira clara e fundamentada.
Raio-X da questão
probabilidades condicionais
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, aplicando a fórmula errada para calcular as probabilidades.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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