Uma pesquisa com 100 alunos registrou: 40 gostam de maçã, 30 gostam de suco de laranja e 15 gostam de ambos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa com 100 alunos registrou: 40 gostam de maçã, 30 gostam de suco de laranja e 15 gostam de ambos. Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de gostar de maçã e de suco de laranja ao mesmo tempo? Os eventos 'gostar de maçã' e 'gostar de suco de laranja' são independentes ou dependentes?
- A) P = 15/100 = 0,15; os eventos são dependentes.
- B) P = 0,20; eventos independentes.
- C) P = 0,25; eventos independentes.
- D) P = 0,10; eventos dependentes.
- E) P = 0,30; eventos independentes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. Total de alunos = 100; gostam de maçã = 40; gostam de suco de laranja = 30; gostam de ambos = 15. Passo 2: Calcular a probabilidade pedida. Gostar dos dois ao mesmo tempo corresponde à interseção dos grupos, com 15 alunos, logo P = 15/100 = 0,15. Passo 3: Verificar a independência. Dois eventos são independentes se P(maçã e suco) = P(maçã) x P(suco). Temos P(maçã) = 40/100 = 0,40 e P(suco) = 30/100 = 0,30, então P(maçã) x P(suco) = 0,12. Como 0,15 é diferente de 0,12, os eventos são dependentes, ou seja, gostar de maçã altera a chance de gostar de suco. Passo 4: Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B usa 0,20 sem base nos dados e também afirma independência, que não se verifica; a C usa 25 alunos, que é o número que gosta só de maçã (40 - 15), e não da interseção; a D usa 10, que é a diferença 40 - 30, sem relação com a interseção, e ainda conclui dependência com valor incorreto; a E usa 0,30, que é apenas a probabilidade de gostar de suco, e também conclui independência de forma errada.
💡 Dica: Compare a probabilidade conjunta com o produto das probabilidades individuais para verificar a independência.
Alternativa por alternativa
P(A)=40/100=0,40 e P(B)=30/100=0,30; P(A)·P(B)=0,12 ? P(AnB)=0,15, logo não satisfazem a condição de independência.
O aluno provavelmente tentou aplicar a regra da multiplicação com valores arbitrários e assumiu independência sem verificar a condição com os dados da pesquisa.
Por que engana: O aluno pode identificar corretamente a probabilidade conjunta como 15/100, mas afirmar independência sem comparar esse valor ao produto das probabilidades individuais.
O aluno provavelmente calculou 40 - 15 = 25, que é o número de alunos que gostam apenas de maçã, e tomou esse valor como a interseção; também assumiu independência sem testá-la.
O aluno provavelmente subtraiu 40 - 30 = 10 e tratou a diferença entre os grupos como se fosse a interseção, o que não tem fundamento na definição de evento conjunto.
O aluno provavelmente tomou a probabilidade de gostar de suco (30/100 = 0,30) como se fosse a probabilidade de gostar de ambos, lendo mal a pergunta, e concluiu independência sem verificação.
Raio-X da questão
probabilidade e independência de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos simples · produto de probabilidades
Revise probabilidade de eventos e o critério de independência entre dois eventos.
O aluno pode identificar corretamente a probabilidade conjunta como 15/100, mas afirmar independência sem comparar esse valor ao produto das probabilidades individuais.
tomada_decisao
cotidiano
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