Num saco há 5 bolas azuis, 3 vermelhas e 2 verdes. Um aluno retira duas bolas em sequência sem reposição. a)…

Questão

Num saco há 5 bolas azuis, 3 vermelhas e 2 verdes. Um aluno retira duas bolas em sequência sem reposição. a) Calcule a probabilidade de que a primeira seja azul e a segunda vermelha. b) Os eventos “primeira azul” e “segunda vermelha” são independentes? c) Refaça (a) supondo que a segunda retirada seja com reposição e explique a diferença.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Sem reposição: P(primeira azul)=5/10=1/2. Após retirar azul restam 4 azuis e 9 bolas; P(segunda vermelha | primeira azul)=3/9=1/3. P(azul então vermelha)=1/2×1/3=1/6. Como P(segunda vermelha)=3/10 ?3/9, os eventos são dependentes. Com reposição: a composição volta ao original, P(primeira azul)=1/2 e P(segunda vermelha)=3/10 independentemente; P=1/2×3/10=3/20. A diferença ocorre porque sem reposição a primeira retirada altera o espaço amostral, gerando dependência.

Explicação

A solução apresenta o cálculo das probabilidades considerando as duas situações: sem reposição, onde a retirada da primeira bola afeta a quantidade total e a composição das bolas restantes, e com reposição, onde a composição do saco permanece a mesma após cada retirada. A análise da independência dos eventos é feita ao comparar as probabilidades condicionais e marginais, evidenciando que a dependência surge quando a primeira escolha altera o espaço amostral. A diferença nos resultados entre os dois casos ilustra como a reposição mantém a probabilidade constante, enquanto a ausência dela a modifica.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Uma equipe de saúde avalia um teste de triagem para uma condição rara. Em um grupo hipotético de 10 000 pessoas…
• Em uma pesquisa sobre a vacinação contra uma doença, uma equipe visitou uma residência com cinco moradores, dos quais…
• Em uma turma de 30 alunos, 6 informaram consumir tabaco. Um pesquisador sorteia ao acaso dois alunos para responderem a…
• Em uma cidade de 10 000 domicílios, 2 000 aderiram a um programa de reciclagem. Um pesquisador planeja sortear sem…
• Uma reportagem indica que 30% da população está vacinada; entre os vacinados, 20% apresentaram efeitos colaterais. Se…
• Uma pesquisa divulgada mostra que 60% dos entrevistados preferem o produto X. Se duas pessoas são escolhidas ao acaso e…

Todas as questões de Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes