Dois dados justos e distintos são lançados. Qual a probabilidade de obter 4 no primeiro dado e 6 no segundo?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois dados justos e distintos são lançados. Qual a probabilidade de obter 4 no primeiro dado e 6 no segundo?
- A) 1/36
- B) 1/30
- C) 1/6
- D) 1/18
- E) 1/12
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os dois dados são justos, então cada face de cada dado tem probabilidade 1/6. Passo 2: Como os dados são distintos (podem ser diferenciados, por exemplo, um vermelho e um azul), o espaço amostral tem 6 x 6 = 36 resultados igualmente prováveis, em que cada par é ordenado: (1º dado, 2º dado). Passo 3: O evento pedido é obter 4 no primeiro dado e 6 no segundo, ou seja, o par (4, 6), que é um único resultado favorável. Passo 4: Logo, a probabilidade é 1/36. Também é possível chegar ao mesmo resultado pela regra do produto para eventos independentes: P = 1/6 x 1/6 = 1/36. Passo 5: O gabarito oficial (A) está correto. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (1/30) só faria sentido se o segundo lançamento dependesse do primeiro, como sem reposição, o que não ocorre em lançamentos de dados. A alternativa C (1/6) considera apenas a chance de um dos dados, ignorando o outro evento. A alternativa D (1/18) conta duas possibilidades, (4, 6) e (6, 4), o que não corresponde ao evento pedido, que exige 4 no primeiro e 6 no segundo. A alternativa E (1/12) não tem base na contagem de 36 resultados, pois corresponderia a 3 casos favoráveis em 36.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada dado individualmente e multiplique.
Alternativa por alternativa
Os lançamentos são independentes; P(4 no primeiro)=1/6 e P(6 no segundo)=1/6; pela regra do produto P = (1/6)·(1/6)=1/36.
O aluno provavelmente tratou o segundo lançamento como se dependesse do primeiro, multiplicando 1/6 por 1/5, como se o dado não fosse devolvido ao conjunto. Ele aplicou a ideia de extração sem reposição a eventos independentes.
O aluno considerou apenas a probabilidade de um dos dados (1/6) e esqueceu de incluir o segundo evento. Ele não percebeu que são duas condições simultâneas.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as probabilidades ao invés de multiplicá-las.
O aluno contou os resultados (4, 6) e (6, 4) como favoráveis, dobrando o número de casos. Ele não atentou para a ordem exigida, 4 no primeiro dado e 6 no segundo.
O aluno provavelmente multiplicou 1/6 por 1/2, supondo que a chance do segundo dado seria de 50%, ou confundiu o total de resultados favoráveis com 3 casos em 36. Não aplicou corretamente a contagem do espaço amostral de 36 resultados.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · lançamento de dados
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as probabilidades ao invés de multiplicá-las.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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