Uma fábrica tem duas máquinas: A produz 60% das peças com taxa de defeito 2%; B produz 40% das peças com taxa…

Questão

Uma fábrica tem duas máquinas: A produz 60% das peças com taxa de defeito 2%; B produz 40% das peças com taxa de defeito 5%. Se uma peça sorteada ao acaso está defeituosa, qual é a probabilidade de ela ter sido produzida pela máquina B? Apresente cálculo e conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja D o evento 'peça defeituosa' e B o evento 'produzida por B'. P(B|D)=P(D|B)P(B)/P(D). Temos P(B)=0,4 e P(D|B)=0,05. P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)=0,02·0,6+0,05·0,4=0,012+0,02=0,032. Assim P(B|D)=0,05·0,4/0,032=0,02/0,032=0,625 = 5/8.

Explicação

A solução utiliza o teorema de Bayes para calcular a probabilidade condicional de uma peça defeituosa ter sido produzida pela máquina B. Primeiro, são determinadas as probabilidades de cada máquina e suas respectivas taxas de defeito, que são combinadas para encontrar a probabilidade total de uma peça ser defeituosa. Com esses valores, aplica-se a fórmula do teorema de Bayes, resultando na probabilidade desejada.

Raio-X da questão

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