Numa escola com 120 alunos, 70 praticam esportes. (a) Se escolhidos ao acaso dois alunos sem reposição…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa escola com 120 alunos, 70 praticam esportes. (a) Se escolhidos ao acaso dois alunos sem reposição, calcule a probabilidade de ambos praticarem esportes. (b) Repita o cálculo se a escolha for com reposição. Explique a diferença entre os resultados e relacione à independência dos eventos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Sem reposição (dependente): P = (70/120)·(69/119) = 483/1428 = 161/476 ˜ 0,338. Com reposição (independente): P = (70/120)·(70/120) = (7/12)² = 49/144 ˜ 0,340. Sem reposição a segunda probabilidade é condicional ao primeiro sorteio (eventos dependentes); com reposição as probabilidades permanecem iguais e multiplicam-se (eventos independentes).
Explicação
A probabilidade sem reposição considera que a escolha do primeiro aluno afeta a quantidade de alunos disponíveis no segundo sorteio, resultando em eventos dependentes. Já na escolha com reposição, o primeiro aluno é colocado de volta, mantendo a mesma quantidade de alunos para o segundo sorteio, caracterizando eventos independentes. Essa diferença nos eventos reflete diretamente nos cálculos das probabilidades.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · combinatoria
Revisar conceitos de probabilidade e independência de eventos.
O aluno pode confundir a probabilidade com e sem reposição, aplicando a mesma fórmula para ambos os casos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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