Considere dois experimentos: 1) Lançar uma moeda justa e, em seguida, um dado. Evento A: obter cara e número…

Questão

Considere dois experimentos: 1) Lançar uma moeda justa e, em seguida, um dado. Evento A: obter cara e número par. 2) Em um saco há 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Retira-se uma bola ao acaso e, sem reposição, retira-se outra. Evento B: obter duas vermelhas. (a) Classifique cada caso como independente ou dependente e justifique. (b) Calcule P(A) e P(B).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Independentes: o resultado da moeda não altera as probabilidades do dado. P(cara)=1/2; P(par no dado)=3/6=1/2. P(A)=(1/2)·(1/2)=1/4. 2) Dependentes: sem reposição a segunda retirada tem probabilidade condicionada à primeira. P(1ª vermelha)=5/8; dado que a 1ª foi vermelha, P(2ª vermelha)=4/7. P(B)=(5/8)·(4/7)=20/56=5/14 ˜0,357. Justificativas: independência ocorre quando uma ocorrência não altera as probabilidades da outra; sem reposição, as probabilidades mudam, logo dependência.

Explicação

Os eventos do primeiro experimento são independentes, pois o resultado do lançamento da moeda não influencia a probabilidade do resultado do dado. No segundo experimento, as retiradas de bolas são dependentes, pois a probabilidade da segunda bola ser vermelha depende da cor da primeira retirada, já que não há reposição. Os cálculos de probabilidade refletem essas relações, resultando em valores distintos para cada evento.

Raio-X da questão

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