Em uma turma, 40% dos alunos participam do clube de matemática e 30% participam do clube de física. Sabe-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma, 40% dos alunos participam do clube de matemática e 30% participam do clube de física. Sabe-se que 15% participam de ambos. Escolhendo um aluno ao acaso, calcule a probabilidade de que ele participe de pelo menos um dos dois clubes e verifique se os eventos 'participar do clube de matemática' e 'participar do clube de física' são independentes.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Usa-se a fórmula da união: P(M ? F)=P(M)+P(F)-P(M n F)=0,40+0,30-0,15=0,55. Para testar independência, compara-se P(M n F)=0,15 com P(M)·P(F)=0,40·0,30=0,12. Como 0,15 ? 0,12, os eventos não são independentes (são dependentes).
Explicação
A probabilidade de um aluno participar de pelo menos um dos clubes é calculada pela soma das probabilidades individuais menos a probabilidade de participação em ambos, evitando a contagem dupla. Para verificar a independência, comparamos a probabilidade conjunta de participar dos dois clubes com o produto das probabilidades individuais; se forem diferentes, os eventos são dependentes. Neste caso, a diferença indica que a participação em um clube influencia a participação no outro.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de participar de pelo menos um clube com a soma das probabilidades individuais, sem considerar a interseção.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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