Uma escola tem 120 alunos em 3 turmas: A(40), B(50) e C(30). Deseja-se uma amostra estratificada de 24 alunos…

Questão

Uma escola tem 120 alunos em 3 turmas: A(40), B(50) e C(30). Deseja-se uma amostra estratificada de 24 alunos mantendo a proporção das turmas. Planeje a amostra, calcule a probabilidade de seleção de um aluno em cada turma e explique quando as seleções são independentes ou dependentes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule tamanhos por estrato: n_A=40/120·24=8; n_B=50/120·24=10; n_C=30/120·24=6. Probabilidades de seleção: p_A=8/40=0,2; p_B=10/50=0,2; p_C=6/30=0,2. Se a seleção em cada turma for sem reposição, escolhas dentro da mesma turma são dependentes (P condicionais mudam); seleções feitas independentemente entre turmas (amostragem separada por estrato) podem ser tratadas como independentes entre estratos se as escolhas em cada estrato não influenciam as outras.

Explicação

A amostra estratificada garante que a proporção de alunos de cada turma seja mantida, calculando-se o número de alunos a serem selecionados de cada estrato. As probabilidades de seleção são iguais para cada aluno dentro de suas respectivas turmas, refletindo a representatividade da amostra. A independência das seleções é observada entre as turmas, mas dentro de cada turma, as escolhas são dependentes se realizadas sem reposição, pois a seleção de um aluno altera a composição restante.

Raio-X da questão

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