Numa urna há 6 maçãs e 4 laranjas. Um aluno retira uma fruta ao acaso, anota o tipo e repõe a fruta; em…

Questão

Numa urna há 6 maçãs e 4 laranjas. Um aluno retira uma fruta ao acaso, anota o tipo e repõe a fruta; em seguida retira outra. a) Os eventos “primeira é maçã” e “segunda é maçã” são independentes nesse procedimento? b) Calcule a probabilidade de obter duas maçãs. c) Repita os cálculos se não houver reposição e explique a diferença.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Com reposição: as probabilidades não mudam, logo os eventos são independentes. P(maçã)=6/10=3/5; P(duas maçãs)=(3/5)·(3/5)=9/25. Sem reposição: após tirar uma maçã restam 5 maçãs em 9 frutas, então eventos são dependentes. P(duas maçãs)=(6/10)·(5/9)=30/90=1/3. A diferença ocorre porque sem reposição a primeira retirada altera o espaço amostral da segunda.

Explicação

Os eventos são independentes com reposição porque a probabilidade de cada retirada permanece constante, não sendo afetada pela primeira escolha. Sem reposição, a retirada de uma maçã altera o número total de frutas e a quantidade de maçãs disponíveis, tornando os eventos dependentes. Essa diferença impacta diretamente os cálculos das probabilidades, refletindo a mudança no espaço amostral.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Durante uma brincadeira de tabuleiro, duas roletas são usadas para escolher o próximo caminho. A roleta azul tem quatro…
• Em cinco rodadas de argolas, Pedro derrubou 4, 7, 7, 10 e 12 argolas. Qual foi a média de argolas derrubadas por rodada…
• Durante cinco dias, Lara anotou quantos pontos fez em um jogo: 3, 4, 5, 6 e 7 pontos. Qual foi a média de pontos de Lara…
• — Para definir as oficinas mais procuradas na feira cultural do bairro, vamos fazer um sorteio — explicou a…
• Curadores de um centro cultural organizam um painel digital para entregar lembranças aos visitantes. Ao tocar na tela, o…
• — Vamos criar um painel de combinações para o sorteio de livros? — perguntou a mediadora da biblioteca do bairro. Em uma…

Todas as questões de Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios