Considere uma caixa com 5 bolas brancas e 5 pretas. (a) Se duas retiradas são feitas sem reposição, explique…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma caixa com 5 bolas brancas e 5 pretas. (a) Se duas retiradas são feitas sem reposição, explique se os eventos 'primeira bola branca' e 'segunda bola branca' são independentes e calcule P(ambas brancas). (b) Se após a primeira retirada a bola é devolvida à caixa (com reposição), explique se os eventos são independentes e calcule P(ambas brancas).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Sem reposição os eventos são dependentes: a retirada afeta as quantidades. P(primeira branca)=5/10; dada branca, P(segunda branca)=4/9. Então P(ambas)=5/10·4/9=20/90=2/9. b) Com reposição os eventos são independentes: a composição da caixa não muda. P(primeira)=5/10 e P(segunda)=5/10, logo P(ambas)=5/10·5/10=1/4. Em palavras: dependência ocorre quando a primeira ação altera as probabilidades condicionais; com reposição isso não acontece.
Explicação
Os eventos são considerados independentes quando a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro. Sem reposição, a retirada de uma bola altera a quantidade total e a composição das bolas restantes, tornando os eventos dependentes. Com reposição, a composição da caixa permanece a mesma, mantendo as probabilidades inalteradas e, portanto, os eventos são independentes.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e independência de eventos.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, não considerando a reposição na segunda parte da questão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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