Uma pesquisa registrou alturas de 200 estudantes, organizadas em classes (cm): [150,160):30; [160,170):80…

Questão

Uma pesquisa registrou alturas de 200 estudantes, organizadas em classes (cm): [150,160):30; [160,170):80; [170,180):70; [180,190):20. Sorteia-se um estudante ao acaso. a) Calcule a probabilidade de altura =170 cm. b) Os eventos A='altura =170 cm' e B='altura <180 cm' são independentes? Justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) P(A)= (70+20)/200 = 90/200 = 0,45. b) P(B)= (30+80+70)/200 = 180/200 = 0,90. P(AnB) corresponde à classe [170,180): 70/200 = 0,35. Se A e B fossem independentes, P(AnB) = P(A)P(B) = 0,45·0,90 = 0,405. Como 0,35 ? 0,405, A e B são eventos dependentes. Passos: calcular probabilidades marginais e da interseção a partir das frequências e comparar P(AnB) com P(A)P(B).

Explicação

Para calcular a probabilidade de um evento, é necessário considerar a frequência dos casos favoráveis em relação ao total de casos. A comparação entre a probabilidade da interseção dos eventos e o produto das probabilidades marginais revela se os eventos são independentes ou dependentes. No caso apresentado, a diferença entre os valores indica que a ocorrência de um evento influencia a probabilidade do outro.

Raio-X da questão

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