Em uma pesquisa com 360 estudantes, o tempo diário de tela (horas) foi agrupado e cruzado com prática regular…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 360 estudantes, o tempo diário de tela (horas) foi agrupado e cruzado com prática regular de atividade física conforme tabela: 0–1h: 30 sim, 30 não; 1–3h: 80 sim, 60 não; 3–5h: 40 sim, 60 não; =5h: 30 sim, 30 não. Responda: a) P(tempo = 3h e pratica atividade física); b) P(pratica atividade física | tempo = 3h); c) Esses eventos são independentes? Justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total de estudantes = 360. Tempo = 3h corresponde às classes 3–5h e =5h: frequência = 100 + 60 = 160. Pessoas que praticam atividade física = soma das colunas "sim" = 30+80+40+30 = 180. Interseção (tempo =3h e pratica) = sim em 3–5h e sim em =5h = 40+30 = 70. a) P(tempo =3h e pratica) = 70/360 = 7/36 ˜ 0,1944. b) P(pratica | tempo =3h) = 70/160 = 7/16 = 0,4375. c) Para independência seria necessário P(tempo =3h and pratica) = P(tempo =3h)·P(pratica). P(tempo =3h)=160/360=4/9˜0,4444; P(pratica)=180/360=1/2=0,5; produto = (4/9)·(1/2)=2/9˜0,2222, diferente de 7/36˜0,1944. Portanto os eventos são dependentes; a diferença mostra que conhecer o tempo de tela altera a probabilidade de praticar atividade física.
Explicação
A análise dos dados revela a relação entre o tempo de tela e a prática de atividade física, permitindo calcular as probabilidades solicitadas. A verificação da independência dos eventos é feita comparando a probabilidade conjunta com o produto das probabilidades individuais, mostrando que a dependência existe quando os valores não coincidem. Assim, a conclusão sobre a relação entre os eventos é fundamentada em cálculos probabilísticos precisos.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade básica · tabela de contingência
Revisar conceitos de probabilidade e independência de eventos.
O aluno pode confundir a probabilidade condicional com a probabilidade conjunta, não aplicando corretamente a fórmula de P(A|B).
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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