Em 250 plantas medidas, as alturas (cm) foram agrupadas: 10-19:40; 20-29:120; 30-39:60; 40-49:30. Supondo que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em 250 plantas medidas, as alturas (cm) foram agrupadas: 10-19:40; 20-29:120; 30-39:60; 40-49:30. Supondo que o evento B ocorra em 75 das 250 plantas e que A = 'altura 20-29 cm' seja independente de B, qual a probabilidade de AnB?
- A) 0,20 (50/250)
- B) 0,30 (75/250)
- C) 0,144 (36/250)
- D) 0,12 (30/250)
- E) 0,10 (25/250)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Há 250 plantas no total. A classe 20-29 cm tem 120 plantas, então P(A) = 120/250 = 0,48. O evento B ocorre em 75 plantas, então P(B) = 75/250 = 0,30.
- Use a informação de independência. Como A e B são independentes, a probabilidade da interseção é o produto das probabilidades: P(A e B) = P(A) x P(B) = 0,48 x 0,30 = 0,144.
- Confira em forma de contagem. 0,144 corresponde a 36/250, pois 0,144 x 250 = 36. Isso bate com a alternativa C, que é a resposta correta e coincide com o gabarito oficial.
- Analise as demais alternativas. A alternativa A (0,20) não resulta de nenhum cálculo com os dados do enunciado. A alternativa B (0,30) é apenas P(B), e ignora a probabilidade de A. A alternativa D (0,12) seria o produto 0,40 x 0,30, e o valor 0,40 não aparece nos dados corretos. A alternativa E (0,10) não corresponde à multiplicação de P(A) por P(B) e não tem justificativa no enunciado.
💡 Dica: Calcule P(A) pela frequência da faixa e use P(A∩B)=P(A)×P(B), pois os eventos são independentes.
Alternativa por alternativa
Tomou 50 plantas como a interseção sem calcular a partir das probabilidades de A e B, possivelmente chutando um valor intermediário entre as frequências.
Acreditou que a probabilidade da interseção é igual à probabilidade de B sozinho, ignorando o evento A e a regra do produto para eventos independentes.
Por que engana: O aluno pode confundir a interseção com a probabilidade de B ou somar as probabilidades, sem aplicar a regra do produto para eventos independentes.
P(A)=120/250=0,48; P(B)=75/250=0,30; se independentes, P(AnB)=P(A)·P(B)=0,48·0,30=0,144 = 36/250.
Usou um valor incorreto para P(A), provavelmente 0,40, ao ler mal a frequência da classe 20-29 (que é 120, não 100 ou 40), e multiplicou por 0,30.
Obteve 25/250 sem aplicar a multiplicação das probabilidades dos eventos independentes, possivelmente dividindo ou subtraindo frequências de forma arbitrária.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos independentes
avaliacao
Frequência relativa de eventos · Regra do produto de probabilidades
Revise frequências relativas e a regra do produto para eventos independentes.
O aluno pode confundir a interseção com a probabilidade de B ou somar as probabilidades, sem aplicar a regra do produto para eventos independentes.
tomada_decisao
abstrato
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