Sorteia-se um número real uniformemente em [0,100]. A = {número = 40}. B = {número = 70}. Calcule P(AnB) e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sorteia-se um número real uniformemente em [0,100]. A = {número = 40}. B = {número = 70}. Calcule P(AnB) e determine se A e B são independentes.
- A) P(AnB)=0; A e B são totalmente independentes.
- B) P(AnB)=0,40; A e B são independentes.
- C) P(AnB)=100; portanto A e B são independentes.
- D) P(AnB)=0,50; A e B têm interseção de 10 unidades.
- E) P(AnB)=0; portanto A e B não são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os eventos. Como o número sorteado é real e a distribuição é uniforme em [0,100], A = {40} e B = {70} são eventos de um único ponto. Em uma distribuição contínua, a probabilidade de um ponto isolado é zero, então P(A) = 0 e P(B) = 0. Passo 2: Calcule a interseção. Um número não pode ser ao mesmo tempo 40 e 70, logo A inter B é o conjunto vazio e P(A inter B) = 0. Passo 3: Verifique a independência pela definição. Dois eventos são independentes quando P(A inter B) = P(A) x P(B). Aqui, 0 = 0 x 0, portanto A e B são independentes. Passo 4: Avalie as alternativas. A alternativa A está correta quanto ao valor 0 e à conclusão de independência; a expressão 'totalmente independentes' não é termo técnico usual, mas não altera o resultado. A alternativa B está errada porque P(A inter B) não é 0,40; a interseção é vazia. A alternativa C está errada porque uma probabilidade não pode valer 100, já que está restrita ao intervalo de 0 a 1. A alternativa D está errada porque a probabilidade da interseção é 0, não 0,50, e pontos não possuem comprimento de interseção. A alternativa E tem o valor correto de P(A inter B), mas conclui erradamente que os eventos são dependentes, pois a condição P(A inter B) = P(A) x P(B) é satisfeita. Conclusão: a alternativa correta é a A, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Considere que cada evento corresponde a um único ponto do intervalo contínuo e verifique a definição de independência.
Alternativa por alternativa
A interseção é vazia, pois o número não pode ser 40 e 70 ao mesmo tempo. Assim, P(A∩B)=0. Como P(A)=0 e P(B)=0, P(A∩B)=P(A)×P(B), então os eventos são independentes.
Interpreta o número 40 como a probabilidade do evento, em vez de ser o ponto sorteado. Não percebe que a interseção de dois pontos distintos é vazia.
Confunde probabilidade com medida em unidades do intervalo [0,100], atribuindo valor 100 à probabilidade. Esquece que probabilidades estão entre 0 e 1.
Trata os eventos pontuais como intervalos com comprimento, supondo que a interseção tenha tamanho mensurável. O valor 0,50 não tem origem no cálculo correto.
Acerta que P(A inter B) = 0, mas acredita que eventos disjuntos são necessariamente dependentes. Não aplica a definição de independência P(A inter B) = P(A) x P(B), que vale 0 = 0 x 0.
Por que engana: Confundir a probabilidade nula da interseção de dois eventos pontuais com independência; como ambos têm probabilidade zero, a igualdade P(A∩B)=P(A)P(B) é satisfeita.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos independentes
diagnostico
Probabilidade em intervalo contínuo · Definição de eventos independentes
Revise probabilidades em distribuições contínuas e a definição de independência entre eventos.
Confundir a probabilidade nula da interseção de dois eventos pontuais com independência; como ambos têm probabilidade zero, a igualdade P(A∩B)=P(A)P(B) é satisfeita.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em uma oficina de planejamento urbano de um bairro, participantes usam um disco giratório para definir o tema inicial…
- Funcionários de uma biblioteca municipal analisam os horários de chegada dos usuários para organizar o atendimento. Em…
- Uma rede de farmácias distribuiu cupons com descontos percentuais, como mostra o gráfico. Se um cupom for sorteado entre…
- Uma cooperativa de crédito classificou os pedidos de renegociação, como no gráfico. Entre os pedidos que não foram…
- A administradora de um condomínio registrou as panes de elevador do semestre, como mostra o gráfico. Se uma ocorrência…
- Em uma UPA, o tempo X de espera até a triagem foi modelado pela densidade mostrada no gráfico. Considerando apenas os…
Todas as questões de Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog