Um protocolo usa identificadores de 8 bits com exatamente três bits iguais a 1. Quantos identificadores…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um protocolo usa identificadores de 8 bits com exatamente três bits iguais a 1. Quantos identificadores possíveis existem?
- A) 70
- B) 56
- C) 48
- D) 128
- E) 24
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Cada identificador tem 8 posições de bits, e cada posição pode ser 0 ou 1. O que importa é escolher em quais posições ficam os três bits iguais a 1, pois a ordem dessas escolhas não cria um novo identificador.
- Isso é uma combinação simples: escolher 3 posições entre 8. O cálculo é C(8,3) = (8 x 7 x 6) / (3 x 2 x 1) = 336 / 6 = 56.
- Cada uma das 56 escolhas de posições define exatamente um identificador, com os outros 5 bits valendo 0. Logo, existem 56 identificadores possíveis.
- A alternativa A (70) está errada, pois 70 corresponde a C(8,4), que conta identificadores com quatro bits iguais a 1.
- A alternativa C (48) está errada, pois não corresponde a nenhuma contagem correta de posições para três bits em oito.
- A alternativa D (128) está errada, pois 128 é 2^7, a metade dos 2^8 = 256 identificadores possíveis, e não considera a restrição de exatamente três bits iguais a 1.
- A alternativa E (24) está errada, pois 24 é 3!, que conta apenas as permutações dos três bits 1 e ignora as 8 posições onde eles podem estar.
- Gabarito oficial confirmado: B.
💡 Dica: Calcule as combinações de 8 bits escolhendo 3 para serem 1.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou C(8,4), contando como se houvesse quatro bits iguais a 1 em vez de três.
Por que engana: Confundir a combinação de bits com a permutação, contando os bits iguais como diferentes.
Contar escolhas de posições para os três bits igual a 1 entre 8: combinação C(8,3) = 56.
O aluno provavelmente fez uma multiplicação incorreta de fatores (como 8 x 6) sem aplicar corretamente o princípio de contagem de combinações.
O aluno considerou metade do total de 2^8 identificadores, como se a restrição sobre a quantidade de bits 1 não alterasse a contagem.
O aluno contou apenas as permutações dos três bits 1 (3! = 6 ou algo similar a 24) sem considerar as diferentes posições possíveis dentro dos 8 bits.
Raio-X da questão
combinatória de bits
avaliacao
combinatória básica · cálculo de permutações
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
Confundir a combinação de bits com a permutação, contando os bits iguais como diferentes.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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