Descreva o espaço amostral e calcule o total de sequências geradas por um sistema que produz: uma letra entre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descreva o espaço amostral e calcule o total de sequências geradas por um sistema que produz: uma letra entre A, B ou C seguida por um número 1–4; além disso, se a letra for C, pode opcionalmente seguir um sufixo X ou Y (ou nenhum). Modele a decomposição e apresente um diagrama de árvore simplificado.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Decomponha por escolha da letra: para A existem 4 sequências (A1–A4); para B existem 4 (B1–B4). Para C, para cada número 1–4 há três opções de sufixo (nenhum, X, Y), totalizando 4 × 3 = 12. Espaço amostral listado: A1..A4, B1..B4, C1, C1X, C1Y, ..., C4, C4X, C4Y. Total = 4 + 4 + 12 = 20 sequências. Diagrama de árvore: primeiro nível com ramos A, B, C; A e B cada um com 4 ramos (1–4); C com 4 ramos (1–4), cada um com 3 subramos (nenhum, X, Y).
Explicação
A decomposição do problema permite identificar todas as combinações possíveis de letras e números, considerando as opções adicionais para a letra C. O cálculo do total de sequências é feito somando as opções de cada letra e suas respectivas variações. O diagrama de árvore ilustra visualmente as ramificações e combinações, facilitando a compreensão do espaço amostral.
Raio-X da questão
espaço amostral e sequências
avaliacao
espaço amostral · sequências
Revisar conceitos de espaço amostral e diagramas de árvore.
O aluno pode confundir a quantidade de sequências possíveis ao não considerar as opções de sufixo para a letra C corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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