Considere senhas de quatro caracteres formadas por uma letra maiúscula (A–Z) seguida de três dígitos (0–9)…

Questão

Considere senhas de quatro caracteres formadas por uma letra maiúscula (A–Z) seguida de três dígitos (0–9). Calcule a probabilidade de a senha ter letra A ou terminar em 7. Apresente todos os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Espaço amostral: 26·10³ = 26 000 senhas. Evento A (letra A): fixando A, há 1·10³ = 1000 senhas. Evento B (termina em 7): último dígito =7, então 26·10·10·1 = 2600 senhas. Interseção AnB (letra A e termina em 7): 1·10·10·1 = 100 senhas. União: |A?B| = 1000 + 2600 - 100 = 3500. Probabilidade = 3500/26000 = 7/52 ˜ 0,1346. Portanto a probabilidade pedida é 7/52.

Explicação

A solução envolve calcular o número total de senhas possíveis e, em seguida, determinar quantas senhas atendem aos critérios de ter a letra A ou terminar em 7. A interseção das duas condições é subtraída para evitar a contagem dupla. Por fim, a probabilidade é obtida dividindo o número de senhas que atendem aos critérios pelo total de senhas possíveis.

Raio-X da questão

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