Escreva pseudocódigo que ajuste um conjunto de pares (x,y) a um polinômio de 2º grau por mínimos quadrados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva pseudocódigo que ajuste um conjunto de pares (x,y) a um polinômio de 2º grau por mínimos quadrados, descreva como calcular os coeficientes e avaliar a qualidade do ajuste; explique também como exportar os resultados para uma planilha e comparar graficamente com um modelo de juros compostos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pseudocódigo: 1) Calcular somas: Sx, Sx2, Sx3, Sx4, Sy, Sxy, Sx2y sobre pontos. 2) Montar sistema normal: [[n,Sx,Sx2],[Sx,Sx2,Sx3],[Sx2,Sx3,Sx4]]·[c a b]^T = [Sy Sxy Sx2y]^T. 3) Resolver sistema (eliminação/algoritmo numérico) para obter coeficientes a,b,c. 4) Calcular resíduos yi - (a x_i^2 + b x_i + c), obter SSE, SST e R² = 1 - SSE/SST para avaliar ajuste. 5) Exportar pares (x,y) e previsões para CSV; abrir em planilha e plotar curva ajustada. 6) Calcular série do modelo de juros compostos A(t)=P*(1+r)^t na planilha e sobrepor gráfico para comparar visualmente curvas e diferenças de crescimento.
Explicação
A resposta aborda de forma sistemática o processo de ajuste de um polinômio de 2º grau, detalhando as etapas necessárias para calcular os coeficientes e avaliar a qualidade do ajuste por meio de métricas como R². Além disso, inclui a exportação dos resultados para uma planilha, permitindo a visualização e comparação gráfica com um modelo de juros compostos, o que enriquece a análise. Essa abordagem prática e teórica facilita a compreensão do ajuste de curvas e suas aplicações em contextos financeiros.
Raio-X da questão
ajuste polinomial mínimos quadrados
avaliacao
ajuste polinomial · mínimos quadrados
Revisar os métodos de ajuste de curvas e exportação de dados.
O aluno pode confundir o processo de ajuste polinomial com a simples aplicação de uma fórmula, sem entender a necessidade de calcular os coeficientes adequadamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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