Um gráfico de setores representa a preferência de 50 alunos por frutas: Maçã 20 alunos, Banana 15, Laranja 10…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um gráfico de setores representa a preferência de 50 alunos por frutas: Maçã 20 alunos, Banana 15, Laranja 10, Uva 5. Se dois alunos são sorteados aleatoriamente, um após o outro: (a) Sem reposição: os eventos '1º aluno gosta de maçã' e '2º aluno gosta de maçã' são independentes? Justifique e calcule P(ambos gostam de maçã). (b) Com reposição: são independentes? Calcule P(ambos gostam de maçã).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Sem reposição: P(1ª maçã)=20/50=2/5. Se a primeira foi maçã, restam 19 maçãs entre 49 alunos, então P(2ª maçã | 1ª maçã)=19/49. Como 19/49 ? 2/5, os eventos são dependentes. P(ambas maçã)=(20/50)*(19/49)=380/2450=38/245 ˜ 0,1551. Com reposição: após o sorteio retorna-se o aluno, então P(1ª maçã)=P(2ª maçã)=20/50=2/5 independentemente; os eventos são independentes. P(ambas maçã)=(2/5)²=4/25=0,16.
Explicação
Os eventos são dependentes sem reposição, pois a escolha do primeiro aluno afeta a quantidade disponível para o segundo, alterando a probabilidade. Com reposição, a probabilidade permanece constante, tornando os eventos independentes, já que o primeiro sorteio não influencia o segundo. Assim, os cálculos refletem essas diferenças nas condições de sorteio.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade, eventos independentes e cálculo de probabilidades.
O aluno pode confundir a independência dos eventos ao não considerar a mudança nas probabilidades quando a amostra é sem reposição.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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