Um pesquisador planeja entrevistar domicílios numa cidade com quatro bairros: A (1.200 residências), B…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um pesquisador planeja entrevistar domicílios numa cidade com quatro bairros: A (1.200 residências), B (1.800), C (3.000) e D (500). Ele escolherá aleatoriamente 2 bairros e, em cada bairro selecionado, sorteará 50 domicílios sem reposição. Explique: (a) se a seleção de um domicílio em um bairro é independente da seleção de um domicílio em outro bairro; (b) calcule a probabilidade de um domicílio específico do bairro C ser selecionado; (c) indique um procedimento para estimar corretamente proporções da cidade inteira.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Não são totalmente independentes: primeiro escolhem-se 2 bairros dentre 4 (probabilidade 1/2 para cada bairro); a seleção de um domicílio depende de o bairro ter sido escolhido. b) P(bairro C selecionado)=2/4=1/2; P(domicílio escolhido|C)=50/3000=1/60; P = (1/2)·(1/60)=1/120 ˜0,00833. c) Para estimar proporções da cidade, aplicar ponderação inversa à probabilidade de seleção (peso = 1/Pselec) ou usar amostragem estratificada proporcional ao tamanho populacional; considerar estimadores de Horvitz–Thompson para corrigir probabilidades desiguais e reduzir viés.
Explicação
A independência na seleção de domicílios entre bairros é comprometida pela escolha prévia dos bairros, pois a seleção de um domicílio depende do bairro ter sido escolhido. A probabilidade de um domicílio específico ser selecionado no bairro C é calculada considerando a probabilidade de seleção do bairro e a proporção de domicílios escolhidos dentro dele. Para estimar proporções da cidade inteira, é essencial aplicar ponderações que considerem as diferentes probabilidades de seleção dos bairros, garantindo que a amostra represente adequadamente a população total.
Raio-X da questão
probabilidade e amostragem
avaliacao
probabilidade · amostragem
Revisar conceitos de probabilidade e técnicas de amostragem.
O aluno pode confundir a independência das seleções entre os bairros, acreditando que a escolha de um domicílio em um bairro afeta a escolha em outro.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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