Em uma turma com 10 alunos, 4 são meninas e 6 são meninos. Retiram-se aleatoriamente dois alunos sem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma com 10 alunos, 4 são meninas e 6 são meninos. Retiram-se aleatoriamente dois alunos sem reposição. Indique se os eventos "primeiro aluno é menina" e "segundo aluno é menina" são dependentes e calcule a probabilidade de ambos serem meninas.
- A) Dependentes; P = (4/10) × (3/9) = 2/15.
- B) A probabilidade é zero, pois não existem duas meninas.
- C) Eventos independentes; P = 4/10.
- D) P = 6/10, pois há mais meninos.
- E) Eventos são independentes; P = 3/10.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os eventos são dependentes porque o primeiro aluno sai da turma e não volta (sem reposição). Assim, a composição do grupo muda antes da segunda retirada: a probabilidade do segundo aluno ser menina depende de quantas meninas sobraram após a primeira retirada.
- Na primeira retirada, há 4 meninas em 10 alunos, então P(primeira é menina) = 4/10.
- Se a primeira foi menina, restam 3 meninas e 9 alunos no total, então P(segunda é menina | primeira é menina) = 3/9.
- Pela regra do produto para eventos dependentes, P(ambas meninas) = (4/10) × (3/9) = 12/90 = 2/15, que é aproximadamente 0,133, ou 13,3%.
- Por que as outras estão erradas: a B está errada porque a turma tem 4 meninas, então a dupla de meninas é possível; a C está errada porque trata os eventos como independentes, ignorando a mudança na composição; a D está errada porque a maioria de meninos não define a probabilidade de duas meninas; a E está errada porque os eventos são dependentes e 3/10 não corresponde ao cálculo correto.
- Portanto, a alternativa correta é a A, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando a dependência dos eventos.
Alternativa por alternativa
Sem reposição a composição da turma muda após a primeira retirada, então a probabilidade do segundo evento depende do resultado do primeiro; usa-se a probabilidade condicional.
O aluno acha que, como a turma tem muitos meninos, não é possível sortear duas meninas, ou confunde a condição da turma com o resultado do sorteio. Ele ignora que há 4 meninas disponíveis.
O aluno considera os eventos independentes e usa apenas a proporção inicial 4/10 para a segunda retirada, sem atualizar o número de alunos após a primeira saída. Isso trata o sorteio como se houvesse reposição.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, calculando incorretamente a probabilidade total.
O aluno usa a intuição de que há mais meninos e conclui que a chance de meninas é 6/10, confundindo a proporção de meninos com a probabilidade de duas meninas saírem.
O aluno afirma que os eventos são independentes e obtém 3/10 de forma arbitrária, sem multiplicar as probabilidades condicionais. Ele não reconhece a dependência causada pela retirada sem reposição.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos dependentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos dependentes e independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos dependentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, calculando incorretamente a probabilidade total.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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