Uma fábrica tem 100 peças, das quais 10 são defeituosas. Explique por que selecionar duas peças com reposição…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma fábrica tem 100 peças, das quais 10 são defeituosas. Explique por que selecionar duas peças com reposição gera eventos independentes e sem reposição gera eventos dependentes. Em cada caso, calcule a probabilidade de obter pelo menos uma peça defeituosa.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Com reposição: após retirar a primeira peça ela volta ao lote, mantendo as mesmas probabilidades; os eventos são independentes e a probabilidade conjunta de não obter defeito nas duas retiradas é (90/100)·(90/100) = (9/10)^2 = 81/100. Assim, P(pelo menos uma defeituosa) = 1 - 81/100 = 19/100 = 0,19. Sem reposição: retirar uma peça altera a composição do lote, portanto os eventos são dependentes. A probabilidade de não obter defeito nas duas retiradas é (90/100)·(89/99) = 801/990. Logo, P(pelo menos uma defeituosa) = 1 - 801/990 = 189/990 = 21/110 ˜ 0,1909. Conclusão: com reposição os eventos são independentes e P=19/100; sem reposição são dependentes e P=21/110 (valor ligeiramente maior).
Explicação
A seleção com reposição mantém a mesma quantidade de peças e suas respectivas probabilidades, resultando em eventos independentes. Já na seleção sem reposição, a retirada de uma peça altera a quantidade total e a composição do lote, tornando os eventos dependentes. As probabilidades calculadas refletem essas diferenças na dependência dos eventos e na alteração das condições após cada retirada.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes e dependentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes e dependentes.
O aluno pode confundir a definição de eventos independentes e dependentes, não reconhecendo que a reposição altera a probabilidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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