Numa escola com 300 alunos, 180 usam transporte público (A), 200 chegam antes das 8h (B) e 140 fazem ambos…

Questão

Numa escola com 300 alunos, 180 usam transporte público (A), 200 chegam antes das 8h (B) e 140 fazem ambos. Determine se A e B são independentes; calcule P(A), P(B), P(AnB), P(B|A) e interprete os resultados.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos: P(A)=180/300=0,60; P(B)=200/300˜0,6667; P(AnB)=140/300˜0,4667. Se fossem independentes teríamos P(A)·P(B)=0,60·0,6667=0,40, o que é diferente de P(AnB)=0,4667; portanto A e B são dependentes. Probabilidade condicional: P(B|A)=P(AnB)/P(A)= (140/300)/(180/300)=140/180=7/9˜0,7778. Interpretação: a probabilidade de chegar antes das 8h é maior entre quem usa transporte público (˜0,7778) do que na população geral (˜0,6667), indicando associação positiva entre usar transporte público e chegar cedo. A probabilidade conjunta de um aluno usar transporte público e chegar antes das 8h é 140/300=7/15˜0,4667.

Explicação

Os cálculos demonstram que as probabilidades de A e B não se multiplicam para resultar em P(AnB), indicando que A e B são eventos dependentes. A análise da probabilidade condicional revela que os alunos que usam transporte público têm uma chance maior de chegar antes das 8h, evidenciando uma relação positiva entre os dois eventos. A interpretação dos resultados mostra que o uso de transporte público está associado a uma maior pontualidade na chegada à escola.

Raio-X da questão

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