Considere uma urna com 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Descreva um procedimento experimental para estimar, por…

Questão

Considere uma urna com 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Descreva um procedimento experimental para estimar, por frequência, a probabilidade de retirar duas bolas vermelhas em dois sorteios com reposição e sem reposição. Calcule as probabilidades teóricas nos dois casos e explique por que os valores diferem e como as frequências convergiriam para esses valores.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Procedimento experimental: repetir muitas vezes (por exemplo, 1000) o seguinte protocolo e registrar proporção de sucessos: (a) com reposição: sortear uma bola, anotar cor, recolocar e sortear novamente; contar casos em que ambas são vermelhas; (b) sem reposição: sortear uma bola, não recolocar, sortear a segunda; contar casos com duas vermelhas. Cálculo teórico: com reposição P = (3/5)·(3/5) = 9/25 = 0,36. Sem reposição P = (3/5)·(2/4) = 6/20 = 3/10 = 0,30. Diferença: com reposição os eventos são independentes (a composição da urna não muda), sem reposição são dependentes (o primeiro sorteio altera a composição e, portanto, a probabilidade do segundo). As frequências relativas, em experimentos repetidos, devem aproximar esses valores teóricos conforme o número de repetições aumenta (lei dos grandes números).

Explicação

O procedimento experimental descrito permite observar a diferença entre eventos independentes e dependentes, essencial para entender a probabilidade em cada caso. Os cálculos teóricos mostram que as probabilidades variam devido à alteração na composição da urna após o primeiro sorteio sem reposição. À medida que o número de repetições do experimento aumenta, as frequências relativas tendem a se aproximar dos valores teóricos, ilustrando a lei dos grandes números.

Raio-X da questão

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