Considere dois experimentos aleatórios: (a) Lançar uma moeda justa duas vezes. A: primeiro lançamento é cara…

Questão

Considere dois experimentos aleatórios: (a) Lançar uma moeda justa duas vezes. A: primeiro lançamento é cara; B: segundo lançamento é cara. Identifique se A e B são independentes e calcule P(AnB). (b) Retirar duas peças sem reposição de uma caixa com 100 peças, das quais 5 são defeituosas. Identifique se os eventos "1ª defeituosa" e "2ª defeituosa" são independentes e calcule a probabilidade de ambas serem defeituosas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(a) Para a moeda justa, os lançamentos são independentes: o resultado do primeiro não altera o segundo. P(A)=1/2, P(B)=1/2, logo P(AnB)=P(A)·P(B)=(1/2)·(1/2)=1/4. (b) Sem reposição os eventos são dependentes, pois a primeira retirada altera a composição da caixa. P(1ª defeituosa)=5/100. Dado que a primeira foi defeituosa, restam 4 defeituosas entre 99 peças, então P(2ª defeituosa | 1ª defeituosa)=4/99. Assim P(ambas defeituosas)= (5/100)·(4/99)=20/9900 = 1/495 ˜ 0,00202. Conclui-se: (a) eventos independentes, P=1/4; (b) eventos dependentes, P=1/495.

Explicação

Os lançamentos da moeda são independentes, pois o resultado de um não influencia o outro, permitindo o cálculo da probabilidade conjunta como o produto das probabilidades individuais. No caso das peças, a retirada sem reposição altera a quantidade de peças disponíveis, tornando os eventos dependentes, o que requer uma abordagem diferente para calcular a probabilidade conjunta. Assim, as análises de independência e dependência são fundamentais para determinar as probabilidades corretas em cada situação.

Raio-X da questão

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