Uma urna contém 3 bolinhas vermelhas e 2 azuis. Realizam-se duas retiradas sucessivas, observando-se a cor em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma urna contém 3 bolinhas vermelhas e 2 azuis. Realizam-se duas retiradas sucessivas, observando-se a cor em cada retirada. a) Se a bolinha retirada na primeira vez é devolvida à urna (com reposição), esses eventos são independentes? Calcule a probabilidade de obter duas vermelhas. b) Se a bolinha não é devolvida (sem reposição), esses eventos são independentes? Calcule a probabilidade de obter duas vermelhas. Explique seu raciocínio.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Com reposição: os resultados não se alteram entre retiradas, logo são independentes. P(vermelha)=3/5 em cada retirada. P(duas vermelhas)=(3/5)·(3/5)=9/25 ˜ 0,36. b) Sem reposição: a segunda probabilidade depende do resultado da primeira, logo são dependentes. Se a primeira foi vermelha, restam 2 vermelhas em 4 bolinhas: P(duas vermelhas)=(3/5)·(2/4)=(3/5)·(1/2)=3/10 = 0,3. A diferença ocorre porque a ausência de reposição altera as probabilidades condicionais.
Explicação
Quando há reposição, as probabilidades permanecem constantes entre as retiradas, resultando em eventos independentes. Sem reposição, a retirada de uma bolinha altera o número total de bolinhas e a quantidade de bolinhas de cada cor, tornando os eventos dependentes. Essa diferença nas condições de retirada influencia diretamente o cálculo das probabilidades.
Raio-X da questão
probabilidade com reposição
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a probabilidade de eventos dependentes, não considerando a diferença entre com e sem reposição.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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