Durante uma atividade sobre jogos e probabilidade em uma escola pública, os estudantes analisaram um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade sobre jogos e probabilidade em uma escola pública, os estudantes analisaram um experimento realizado em duas etapas. Primeiro, uma moeda equilibrada é lançada; em seguida, um dado cúbico equilibrado é lançado. O resultado obtido na moeda não interfere no resultado obtido no dado. Definem-se os eventos A: “obter cara na moeda” e B: “obter o número 6 no dado”. Com base nas condições do experimento, os eventos A e B são independentes? Qual é o valor de P(A n B)?
- A) Sim, os eventos são independentes, e P(A ∩ B) = 1/6.
- B) Sim, os eventos são independentes, e P(A ∩ B) = 1/12.
- C) Não, os eventos são dependentes, e P(A ∩ B) = 1/2.
- D) Não, os eventos são dependentes, e P(A ∩ B) = 1/3.
- E) Sim, os eventos são independentes, e P(A ∩ B) = 1/4.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as probabilidades individuais. A moeda é equilibrada e tem duas faces possíveis, então P(A) = 1/2 (obter cara). O dado é cúbico e equilibrado, com seis faces igualmente prováveis, então P(B) = 1/6 (obter o número 6). Passo 2: Verifique a independência. O enunciado diz que o resultado da moeda não interfere no resultado do dado. Como as duas etapas são separadas e uma não altera a outra, os eventos A e B são independentes. Passo 3: Calcule a interseção. Para eventos independentes, P(A n B) = P(A) x P(B) = 1/2 x 1/6 = 1/12. Passo 4: Compare com o gabarito. Minha resolução confirma a alternativa B. A alternativa A está errada porque ignora a moeda e atribui a P(A n B) apenas a P(B). A alternativa C está errada porque afirma dependência, que o enunciado descarta, e o valor 1/2 corresponde a P(A) sozinho. A alternativa D está errada porque afirma dependência, contrariando o enunciado, e 1/3 não resulta de nenhum produto das probabilidades. A alternativa E está errada porque 1/4 seria o produto de 1/2 por 1/2, o que trataria o dado como se tivesse apenas duas possibilidades igualmente prováveis.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e use a fórmula de probabilidade de eventos independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas a probabilidade do dado e esquece que a moeda também precisa dar cara. Ele trata a interseção como se fosse só o evento B.
Como o resultado de um lançamento não interfere no outro, os eventos são independentes. A probabilidade de obter cara é 1/2, e a de obter o número 6 é 1/6. Portanto, P(A ∩ B) = P(A) · P(B) = 1/2 · 1/6 = 1/12.
O aluno acha que, como os dois lançamentos fazem parte do mesmo experimento, os eventos estão ligados. Além disso, ele toma P(A) = 1/2 como se fosse a probabilidade da interseção.
O aluno confunde independência com dependência só por causa da mesma atividade, e chega a 1/3 por um cálculo sem base, como somar ou dividir probabilidades de forma inadequada em vez de multiplicar.
O aluno reconhece a independência, mas multiplica 1/2 por 1/2. Ele supõe que o dado tem apenas duas possibilidades igualmente prováveis, quando na verdade são seis faces.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · multiplicacao de probabilidades
Revisar a definição de eventos independentes e como calcular probabilidades.
Confundir a independência dos eventos e calcular a probabilidade como se fossem dependentes, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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