Em uma escola, 60% dos alunos gostam de matemática. Entre os que gostam, 40% frequentam o clube de matemática…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, 60% dos alunos gostam de matemática. Entre os que gostam, 40% frequentam o clube de matemática; entre os que não gostam, 10% frequentam. Escolhendo um aluno ao acaso, qual a probabilidade de ele gostar de matemática e também frequentar o clube? Esses eventos são independentes? Justifique seus cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Queremos P(gosta ? frequenta). Use a definição condicional: P(gosta ? frequenta)=P(gosta)·P(frequenta|gosta). Aqui P(gosta)=0,60 e P(frequenta|gosta)=0,40, então P(gosta ? frequenta)=0,60·0,40=0,24 (24%). Para testar independência calcule P(frequenta)=P(frequenta|gosta)·P(gosta)+P(frequenta|não gosta)·P(não gosta)=0,40·0,60+0,10·0,40=0,24+0,04=0,28. Se fossem independentes, valeria P(gosta ? frequenta)=P(gosta)·P(frequenta)=0,60·0,28=0,168 (16,8%), o que difere de 0,24. Portanto os eventos não são independentes (são dependentes), pois P(frequenta|gosta) ? P(frequenta).
Explicação
A probabilidade de um aluno gostar de matemática e frequentar o clube é calculada multiplicando a probabilidade de gostar pela probabilidade condicional de frequentar dado que gosta. A verificação da independência é feita comparando a probabilidade conjunta com o produto das probabilidades individuais, que neste caso não são iguais, indicando que os eventos são dependentes. Assim, a análise revela que a frequência no clube está relacionada à preferência por matemática.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de gostar de matemática com a probabilidade de frequentar o clube, sem considerar a interseção entre os dois grupos.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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