Num saco há 3 maçãs maduras e 2 verdes. Segue-se um fluxograma: retirar uma fruta sem reposição e depois…

Questão

Num saco há 3 maçãs maduras e 2 verdes. Segue-se um fluxograma: retirar uma fruta sem reposição e depois retirar outra. Defina A = 'primeira madura' e B = 'segunda madura'. Calcule P(A), P(B), P(AnB) e explique se A e B são independentes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(A)=3/5. P(AnB)=P(A)×P(B|A)=(3/5)×(2/4)=6/20=3/10. P(B)=probabilidade da segunda ser madura =3/5 (simetria), então P(A)×P(B)=(3/5)×(3/5)=9/25=0,36 ? P(AnB)=0,30. Também P(B|A)=2/4=1/2 ? P(B)=3/5, portanto A e B são dependentes porque a primeira retirada altera as probabilidades da segunda.

Explicação

A probabilidade de A, a primeira fruta ser madura, é 3/5, pois há 3 maçãs maduras entre 5 frutas. A probabilidade de B, a segunda fruta ser madura, depende da primeira retirada, o que mostra que P(B|A) não é igual a P(B), indicando que a ocorrência de A influencia a de B. Portanto, A e B são eventos dependentes, pois a escolha da primeira fruta altera as probabilidades da segunda.

Raio-X da questão

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