De 6 homens e 4 mulheres sorteiam-se 3 pessoas para um comitê, todos os subconjuntos igualmente prováveis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
De 6 homens e 4 mulheres sorteiam-se 3 pessoas para um comitê, todos os subconjuntos igualmente prováveis. Qual a probabilidade de as três serem mulheres?
- A) A probabilidade de as três serem mulheres é 1/20.
- B) A probabilidade de as três serem mulheres é 1/40.
- C) C(4,3)/C(10,3) = 4/120 = 1/30 ˜ 0,0333
- D) A probabilidade de as três serem mulheres é 8/120.
- E) A probabilidade de as três serem mulheres é 1/10.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O comitê é um subconjunto, então a ordem dos sorteados não importa e devemos usar combinações. O total de pessoas é 6 + 4 = 10, e o comitê tem 3 pessoas.
- O número total de comitês possíveis é C(10,3) = 10! / (3! x 7!) = (10 x 9 x 8) / (3 x 2 x 1) = 120. Todos esses subconjuntos são igualmente prováveis.
- Os casos favoráveis são os comitês formados só por mulheres. Há 4 mulheres, então o número de comitês só de mulheres é C(4,3) = (4 x 3 x 2) / (3 x 2 x 1) = 4.
- A probabilidade é casos favoráveis dividido pelos casos possíveis: 4/120 = 1/30, aproximadamente 0,0333. Esse valor corresponde à alternativa C, que é o gabarito oficial, e a resolução independente confirma o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: A) 1/20 corresponde a 6/120, número que não representa os comitês só de mulheres; B) 1/40 corresponde a 3/120, valor que não é a contagem correta de 4 comitês em 120; D) 8/120 é 2/30, resultado que não bate com a contagem de 4 comitês; E) 1/10 corresponde a 12/120, valor que não sai da razão entre a contagem favorável e o total.
- Conferência por probabilidade sequencial sem reposição: (4/10) x (3/9) x (2/8) = 24/720 = 1/30, o mesmo resultado.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando combinações.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou 20 como total de comitês, talvez confundindo C(10,3) com C(6,3) ou ignorando parte das pessoas do grupo. Assim chegou a 1/20 sem contar corretamente os casos do total.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade total de combinações possíveis com a quantidade de combinações favoráveis, levando a um cálculo incorreto da probabilidade.
Provavelmente acertou a contagem de 4 comitês de mulheres e o total de 120, mas dividiu ainda por um fator extra, como se a ordem dos sorteados fosse contada novamente. Isso leva a 1/40 em vez de 1/30.
Combinações: formas favoráveis C(4,3)=4; total C(10,3)=120. Probabilidade = 4/120 = 1/30.
Provavelmente contou 8 comitês favoráveis, por exemplo calculando 2^3 em vez de C(4,3), o que trata a escolha de cada mulher como sim ou não e não como um subconjunto de 3 entre 4. Assim obteve 8/120.
Provavelmente interpretou a chance como a de uma pessoa específica ser sorteada, ou seja, 1 em 10 do grupo, em vez de calcular a chance de o comitê inteiro ser formado só por mulheres. Essa intuição do dia a dia dá 1/10.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
combinações em probabilidade · cálculo de frações
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos independentes.
O aluno pode confundir a quantidade total de combinações possíveis com a quantidade de combinações favoráveis, levando a um cálculo incorreto da probabilidade.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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