Proponha um experimento com pelo menos 200 repetições para estimar a probabilidade de obter soma 7 ao lançar…

Questão

Proponha um experimento com pelo menos 200 repetições para estimar a probabilidade de obter soma 7 ao lançar dois dados. Descreva o procedimento, registre a frequência relativa obtida, compare com a probabilidade teórica e explique se os eventos 'soma 7' e 'primeiro dado = 4' são independentes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Procedimento: lançar dois dados simultaneamente pelo menos 200 vezes; anotar em cada tentativa se a soma é 7; calcular a frequência relativa f = (número de somas 7)/N. Probabilidade teórica: combinações que dão soma 7 são (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) ? 6 casos de 36, P_teórica = 6/36 = 1/6 ˜ 0,1667. Comparação: para N=200 espera-se cerca de 200×1/6 ˜ 33 ocorrências; a frequência experimental deve estar próxima desse valor, variando por acaso; discutir margem de erro e tendência ao aumentar N. Independência: calcular P(soma7 e primeiro=4). Para que a soma seja 7 e o primeiro dado seja 4, o segundo deve ser 3 ? 1 caso favorável em 36, então P(junta) = 1/36. P(primeiro=4) = 1/6. Produto P(soma7)×P(primeiro=4) = (1/6)×(1/6) = 1/36, igual a P(junta); portanto os eventos 'soma 7' e 'primeiro dado = 4' são independentes. Relatar resultados experimentais, comparar numéricos e concluir sobre concordância com a teoria.

Explicação

O procedimento descrito permite a coleta de dados suficientes para estimar a probabilidade experimental de obter a soma 7, que deve se aproximar da probabilidade teórica de 1/6. A análise da independência dos eventos é feita através do cálculo das probabilidades conjuntas e individuais, demonstrando que a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade do outro. A comparação entre os resultados experimentais e teóricos reforça a compreensão das leis da probabilidade e a relação entre eventos.

Raio-X da questão

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