Uma moeda possivelmente viciada foi lançada 240 vezes e registrou 156 caras. a) Estime a probabilidade de…

Questão

Uma moeda possivelmente viciada foi lançada 240 vezes e registrou 156 caras. a) Estime a probabilidade de 'cara' pelo método frequentista. b) Explique se os lançamentos podem ser considerados independentes e como isso afeta previsões em repetições futuras. c) Usando sua estimativa, quantas caras seriam esperadas em mais 960 lançamentos?

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Estimativa frequentista: p(cara) ˜ frequência relativa = 156/240 = 0,65. b) Independência: lançamentos de moeda são normalmente considerados eventos independentes se o mecanismo não muda entre lançamentos; isso significa que o resultado de um lançamento não altera as probabilidades dos seguintes. Se forem independentes, a frequência relativa tende a se aproximar da probabilidade verdadeira conforme aumentamos o número de lançamentos (lei dos grandes números). Entretanto, variações amostrais e vícios na moeda podem afetar resultados observados, portanto é importante reconhecer incerteza e possíveis fontes de erro experimental. c) Espera-se, segundo a estimativa p = 0,65, que em 960 lançamentos ocorram aproximadamente 0,65·960 = 624 caras.

Explicação

A estimativa de probabilidade foi calculada corretamente com base na frequência relativa dos lançamentos, refletindo a proporção de caras observadas. A independência dos lançamentos implica que cada resultado não influencia os demais, permitindo que a probabilidade estimada se mantenha consistente em grandes amostras. A previsão do número de caras em lançamentos futuros é feita multiplicando a probabilidade estimada pelo número total de lançamentos, seguindo a lógica da frequência relativa.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• No século XVII, Blaise Pascal e Pierre de Fermat estudaram problemas ligados a jogos de azar. Em uma atividade inspirada…
• Em uma oficina de jogos, duas roletas têm setores iguais. A roleta A tem 3 setores azuis em 8 e, em 40 giros, saiu azul…
• Em um jogo de tabuleiro, uma roleta tem quatro setores iguais: um amarelo e três azuis. Em 20 giros, saiu amarelo 8…
• Em uma simulação usada para estudar padrões de chuva, um gerador escolhe ao acaso um número de 1 a 8. Os números 1 e 2…
• Em um viveiro, uma caixa contém 20 sementes, das quais 5 são de uma variedade rara. Uma pessoa retira uma semente ao…
• Em uma loja de jogos, uma roleta foi girada em duas séries de testes. Na primeira, saiu azul 10 vezes em 25 giros; na…

Todas as questões de Cálculo de probabilidade por meio de muitas repetições de um experimento (frequências de ocorrências e probabilidade frequentista)