Em um viveiro, uma caixa contém 20 sementes, das quais 5 são de uma variedade rara. Uma pessoa retira uma…

Questão

Em um viveiro, uma caixa contém 20 sementes, das quais 5 são de uma variedade rara. Uma pessoa retira uma semente ao acaso, registra sua variedade e a devolve à caixa antes da retirada seguinte. Em 40 retiradas, a variedade rara apareceu 14 vezes. Uma colega afirmou: “Como a chance é de 1 em 4, em 40 retiradas ela deveria aparecer exatamente 10 vezes.” A afirmação da colega está correta? Analise o cálculo da probabilidade e o resultado das retiradas para justificar sua resposta.

1. A) Não. Como as sementes são retiradas uma a uma, a chance de obter uma rara diminui depois de cada ocorrência; por isso, não se pode usar uma mesma probabilidade para analisar as 40 retiradas.
2. B) A probabilidade de retirar uma semente rara é 5/20, ou 1/4. Em 40 retiradas, 10 ocorrências é o resultado esperado, mas não garantido; por isso, aparecer 14 vezes é possível e não contradiz a probabilidade calculada.
3. C) Não. A chance de retirar uma semente rara é 1/5, pois há cinco sementes raras entre as sementes da caixa; assim, o resultado registrado é incompatível com essa chance.
4. D) Não. Como a variedade rara apareceu em 14 das 40 retiradas, a probabilidade de retirar uma semente rara deve ser estimada por essa frequência; o cálculo feito apenas com a composição da caixa não descreve o resultado.
5. E) Sim. A chance calculada está certa e, por isso, em uma sequência de 40 retiradas a variedade rara deve aparecer exatamente 10 vezes; qualquer outro resultado mostra que houve erro.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Calcule a probabilidade de retirar uma semente rara. A caixa tem 20 sementes, sendo 5 raras, logo P = 5/20 = 1/4. Como a semente é devolvida à caixa antes da retirada seguinte, a composição não muda e a probabilidade é a mesma em todas as 40 retiradas. Passo 2: Interprete o que a probabilidade significa. Ela descreve a proporção esperada no longo prazo, e não um resultado exato em uma amostra. O valor esperado em 40 retiradas é 40 x 1/4 = 10, mas o número real de ocorrências varia ao acaso. Passo 3: Compare com o resultado observado. Aparecer 14 vezes em 40 retiradas é possível, pois a diferença de 4 em relação ao valor esperado é uma variação aleatória normal. Portanto, o resultado não contradiz a probabilidade calculada. Passo 4: Avalie a afirmação da colega. Ela confundiu valor esperado com resultado garantido, por isso a afirmação está incorreta. Passo 5: Analise as alternativas erradas. A: a reposição faz a probabilidade permanecer constante, e não diminuir a cada retirada. C: confunde a probabilidade com a quantidade de sementes raras, quando o correto é 5 em 20, ou 1/4. D: tenta substituir a probabilidade teórica pela frequência observada, mas a probabilidade calculada continua válida e a frequência apenas serve para estimar ou comparar. E: confunde valor esperado com resultado exato e afirma erro onde há apenas variação aleatória.

💡 Dica: Calcule 5/20 e interprete 40 × 1/4 como valor esperado, não como resultado obrigatório.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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