Dois dados não viciados são lançados. Seja A = 'a soma dos pontos é 7' e B = 'o primeiro dado mostra um número…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois dados não viciados são lançados. Seja A = 'a soma dos pontos é 7' e B = 'o primeiro dado mostra um número par'. Determine se A e B são independentes. Calcule P(A), P(B) e P(A n B) e justifique sua conclusão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Espaço amostral: 36 pares ordenados. P(A): somas iguais a 7 ocorrem em 6 casos ? P(A)=6/36=1/6. P(B): primeiro dado par (2,4,6) ? 3·6=18 casos ? P(B)=18/36=1/2. Interseção AnB: pares com soma 7 e primeiro dado par são (2,5),(4,3),(6,1) ? 3 casos ? P(AnB)=3/36=1/12. Como P(A)·P(B)=(1/6)·(1/2)=1/12 = P(AnB), conclui-se que A e B são independentes.
Explicação
A análise do espaço amostral revela que a soma dos pontos em dois dados e o resultado do primeiro dado são eventos que não influenciam um ao outro. O cálculo das probabilidades individuais e da interseção mostra que a probabilidade conjunta de A e B é igual ao produto das probabilidades individuais. Portanto, a independência é confirmada pela igualdade encontrada entre P(A)·P(B) e P(A n B).
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · soma de resultados em dados
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência de eventos com a dependência, levando a um cálculo incorreto das probabilidades.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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