Uma pesquisa com 240 estudantes registrou duas informações: se o aluno trouxe marmita (sim/não) e se prefere…

Questão

Uma pesquisa com 240 estudantes registrou duas informações: se o aluno trouxe marmita (sim/não) e se prefere comida vegetariana (sim/não). Foram obtidos os seguintes totais: 150 trouxeram marmita; 100 preferem comida vegetariana; 80 trouxeram marmita e preferem vegetariano. a) Classifique cada variável como categórica ou numérica e justifique. b) Calcule P(Trouxeram marmita), P(Preferem vegetariano), P(Trouxeram e preferem vegetariano) e P(Preferem vegetariano Trouxeram marmita). c) Com base nos cálculos, determine se os eventos “trouxe marmita” e “prefere vegetariano” são independentes; explique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

As duas variáveis são categóricas (nominais binárias: sim/não). P(Trouxeram) = 150/240 = 0,625. P(Preferem) = 100/240 ˜ 0,4167. P(Trouxeram n Preferem) = 80/240 = 0,3333. P(Preferem | Trouxeram) = 80/150 ˜ 0,5333. Checar independência: P(Trouxeram)·P(Preferem) = 0,625·0,4167 ˜ 0,2604 ? P(Trouxeram n Preferem) (0,3333), portanto os eventos são dependentes. A conclusão também é suportada por P(Preferem | Trouxeram) (˜0,5333) diferente de P(Preferem) (˜0,4167), indicando que conhecer que um aluno trouxe marmita altera a probabilidade de ele preferir vegetariano.

Explicação

As variáveis são categóricas, pois representam categorias distintas (sim/não) sem valores numéricos. Os cálculos das probabilidades são realizados com base nas frequências dos eventos observados, e a comparação entre a probabilidade conjunta e o produto das probabilidades individuais mostra que os eventos são dependentes, já que a probabilidade de preferir vegetariano muda quando se sabe que o aluno trouxe marmita. Essa análise é fundamental para entender a relação entre as variáveis e como elas influenciam a escolha dos alunos.

Raio-X da questão

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