Considere o experimento: lançar um dado justo e, em seguida, sortear uma carta de um baralho padrão de 52…

Questão

Considere o experimento: lançar um dado justo e, em seguida, sortear uma carta de um baralho padrão de 52 cartas. Determine se os eventos A = "sair número par no dado" e B = "sair carta de copas" são independentes. Calcule P(A), P(B) e P(AnB) e explique sua conclusão sobre independência.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(A)=3/6=1/2 (números pares: 2,4,6). P(B)=13/52=1/4 (13 cartas de copas). Como os dois subexperimentos são separados (resultado do dado não altera o baralho), P(AnB)=P(A)·P(B)=1/2·1/4=1/8. Verificando, P(AnB)=P(A)P(B), portanto A e B são independentes. A conclusão baseia-se no fato de que probabilidades de eventos em experimentos distintos se multiplicam quando não há interação entre eles.

Explicação

Os eventos A e B são considerados independentes porque a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. Ao calcular P(AnB) como o produto de P(A) e P(B), confirmamos que a relação entre eles é de independência. Essa propriedade é válida em experimentos que não têm influência mútua, como o lançamento de um dado e o sorteio de uma carta.

Raio-X da questão

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