Considere um baralho padrão de 52 cartas. (a) Retira-se uma carta e, sem reposição, retira-se outra. Os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um baralho padrão de 52 cartas. (a) Retira-se uma carta e, sem reposição, retira-se outra. Os eventos 'primeira é Ás' e 'segunda é Ás' são independentes? Justifique e calcule a probabilidade de ambas serem Áses. (b) Repita a análise e o cálculo se a primeira carta for reposta antes da segunda retirada.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Sem reposição os eventos são dependentes, pois a ocorrência da primeira altera a composição do baralho. P(primeira Ás)=4/52=1/13. Dada a primeira Ás, P(segunda Ás|primeira)=3/51=1/17. Logo P(duas Áses)=1/13·3/51=3/663=1/221. b) Com reposição os eventos são independentes: P(primeira Ás)=1/13 e P(segunda Ás)=1/13, então P(duas Áses)=1/13·1/13=1/169. Explique a independência observando que, com reposição, a probabilidade da segunda não é afetada pela primeira.
Explicação
Os eventos são independentes quando a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. No caso da retirada sem reposição, a primeira carta altera a quantidade total de cartas e a quantidade de Áses disponíveis, tornando os eventos dependentes. Com reposição, o baralho retorna à condição original após a primeira retirada, mantendo as mesmas probabilidades para ambas as cartas.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, não considerando a reposição das cartas corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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